Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left( \cos x \right)+{{x}^{2}}-x$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 1;2 \right).$
B. $\left( -1;0 \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( -2;-1 \right).$
A. $\left( 1;2 \right).$
B. $\left( -1;0 \right).$
C. $\left( 0;1 \right).$
D. $\left( -2;-1 \right).$
Dựa theo đồ thị và kết hợp $-1\le \cos x\le 1\Rightarrow -1\le {f}'\left( \cos x \right)\le 1\Rightarrow \left| -\sin x.{f}'\left( \cos x \right) \right|\le 1$
Khi đó ${g}'\left( x \right)=-\sin x.{f}'\left( \cos x \right)+2x-1\ge -1+2x-1=2x-2>0,\forall x>1.$
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( 1;2 \right).$
Khi đó ${g}'\left( x \right)=-\sin x.{f}'\left( \cos x \right)+2x-1\ge -1+2x-1=2x-2>0,\forall x>1.$
Vậy hàm số đồng biến trên $\left( 1;2 \right).$
Đáp án A.