Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị hàm số ${f}'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left( \cos x \right)+{{x}^{2}}-x$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 1;2 \right)$.
B. $\left( -1;0 \right)$.
C. $\left( 0;1 \right)$.
D. $\left( -2;-1 \right)$.
A. $\left( 1;2 \right)$.
B. $\left( -1;0 \right)$.
C. $\left( 0;1 \right)$.
D. $\left( -2;-1 \right)$.
Ta có ${y}'={{\left( \cos x \right)}^{\prime }}.{f}'\left( \cos x \right)+2x-1=-\sin x.{f}'\left( \cos x \right)+2x-1$
Mà $-1\le \sin x\le 1$ và $-1\le f'\left( \cos x \right)\le 1$ (hình vẽ)
Suy ra $-1\le -\sin x.{f}'\left( \cos x \right)\le 1$ (nhân vế với vế)
Xét đáp án A: Với $x\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow 2x-1>1$
Nên $-\sin x.{f}'\left( \cos x \right)+2x-1>0\Rightarrow {y}'>0$
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
${f}'\left( u\left( x \right) \right)={u}'\left( x \right).{f}'\left( u \right)$
${{\left( \cos x \right)}^{\prime }}=\sin x$
${{x}^{n}}=n.{{x}^{n-1}}$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến khi ${y}'\ge 0$ ( ${y}'=0$ với hữu hạn giá trị của x).
Mà $-1\le \sin x\le 1$ và $-1\le f'\left( \cos x \right)\le 1$ (hình vẽ)
Suy ra $-1\le -\sin x.{f}'\left( \cos x \right)\le 1$ (nhân vế với vế)
Xét đáp án A: Với $x\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow 2x-1>1$
Nên $-\sin x.{f}'\left( \cos x \right)+2x-1>0\Rightarrow {y}'>0$
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)$.
Note 15: Phương pháp chung
Một số công thức đạo hàm cơ bản:${f}'\left( u\left( x \right) \right)={u}'\left( x \right).{f}'\left( u \right)$
${{\left( \cos x \right)}^{\prime }}=\sin x$
${{x}^{n}}=n.{{x}^{n-1}}$
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến khi ${y}'\ge 0$ ( ${y}'=0$ với hữu hạn giá trị của x).
Đáp án A.