Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ ...

The Professor · 23/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có đồ thị

f^{'} (x)

như hình vẽ sau

Biết

f (0) = 0

. Hỏi hàm số

g (x) = | \frac{1}{3} f (x^{3}) - x |

có bao nhiêu cực trị.
A.

1

.
B.

3

.
C.

5

.
D.

4

.

Xét

h (x) = \frac{1}{3} f (x^{3}) - 2 x \Rightarrow h^{'} (x) = x^{2} f^{'} (x^{3}) - 2

Ta có

h^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow f^{'} (x^{3}) = \frac{2}{x^{2}}, (x \neq 0), (1)

Đặt

t = x^{3} \Rightarrow x = \sqrt[3]{t}

Từ

(1)

ta có

f^{'} (t) = \frac{2}{\sqrt[3]{t^{2}}}, (2)

Xét

m (t) = \frac{2}{\sqrt[3]{t^{2}}} \Rightarrow m^{'} (t) = - \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{t^{5}}}

Khi đó ta có đồ thị hai hàm số như sau

Suy ra phương trình

(2)

có 1 nghiệm

t = t_{0} > 0 \Rightarrow

pt (1) có nghiệm

x = \sqrt[3]{t_{0}} = x_{0} > 0

Bảng biến thiên của

h (x), g (x) = | h (x) |

như sau

Vậy hàm số

y = g (x)

có 3 điểm cực trị.

Đáp án B.

Cho hàm số f(x) có đồ thị f′(x)...