Google
Câu hỏi: Cho hàm số ${f\left( x \right)}$ có đồ thị của hàm số ${{f}'\left( x \right)}$ như hình vẽ
Hỏi hàm số ${g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
A. ${\left( -2;0 \right)}$.
B. ${\left( 1;3 \right)}$.
C. ${\left( -1;\dfrac{3}{2} \right)}$.
D. ${\left( -3;1 \right)}$.
$g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x\Rightarrow g'\left( x \right)=-f'\left( 1-x \right)+x-1=-f'\left( 1-x \right)-\left( 1-x \right)$
Xét $g'\left( x \right)<0\Leftrightarrow f'\left( 1-x \right)+\left( 1-x \right)>0\Leftrightarrow f'\left( 1-x \right)>-\left( 1-x \right)$
Đặt $t=1-x,YCBT$ $\Leftrightarrow $ Đồ thị hàm số $f'\left( t \right)$ nằm phía trên đường thẳng $y=-t$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t<-3 \\
& 1<t<3 \\
\end{aligned} \right. $ Do đó $ \left[ \begin{aligned}
& 1-x<-3 \\
& 1<1-x<3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>4 \\
& -2<x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Trong 4 khoảng đã cho, ta chọn $\left( -2;0 \right).$
Hỏi hàm số ${g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
A. ${\left( -2;0 \right)}$.
B. ${\left( 1;3 \right)}$.
C. ${\left( -1;\dfrac{3}{2} \right)}$.
D. ${\left( -3;1 \right)}$.
$g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+\dfrac{{{x}^{2}}}{2}-x\Rightarrow g'\left( x \right)=-f'\left( 1-x \right)+x-1=-f'\left( 1-x \right)-\left( 1-x \right)$
Xét $g'\left( x \right)<0\Leftrightarrow f'\left( 1-x \right)+\left( 1-x \right)>0\Leftrightarrow f'\left( 1-x \right)>-\left( 1-x \right)$
Đặt $t=1-x,YCBT$ $\Leftrightarrow $ Đồ thị hàm số $f'\left( t \right)$ nằm phía trên đường thẳng $y=-t$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t<-3 \\
& 1<t<3 \\
\end{aligned} \right. $ Do đó $ \left[ \begin{aligned}
& 1-x<-3 \\
& 1<1-x<3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>4 \\
& -2<x<0 \\
\end{aligned} \right.$
Trong 4 khoảng đã cho, ta chọn $\left( -2;0 \right).$
Đáp án A.