Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị của hàm số ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết $f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)-2f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-f\left( 3 \right)$. Giá trị nhỏ nhất m, giá trị lớn nhất M của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ là
A. $m=f\left( 4 \right),M=f\left( 1 \right).$
B. $m=f\left( 4 \right),M=f\left( 2 \right).$
C. $m=f\left( 1 \right),M=f\left( 2 \right).$
D. $m=f\left( 0 \right),M=f\left( 2 \right).$
A. $m=f\left( 4 \right),M=f\left( 1 \right).$
B. $m=f\left( 4 \right),M=f\left( 2 \right).$
C. $m=f\left( 1 \right),M=f\left( 2 \right).$
D. $m=f\left( 0 \right),M=f\left( 2 \right).$
Từ đồ thị của hàm số ${f}'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn $\left[ 0;4 \right]$ như sau:
Từ bảng biến thiên ta có $M=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)$.
Mặt khác $f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)-2f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-f\left( 3 \right)$
$\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( 4 \right)=\left[ f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right) \right]+\left[ f\left( 2 \right)-f\left( 3 \right) \right]>0$ (do $f\left( 2 \right)>f\left( 1 \right);f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)$ )
Suy ra $f\left( 0 \right)>f\left( 4 \right)\Rightarrow m=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)$.
Từ bảng biến thiên ta có $M=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right)$.
Mặt khác $f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)-2f\left( 2 \right)=f\left( 4 \right)-f\left( 3 \right)$
$\Leftrightarrow f\left( 0 \right)-f\left( 4 \right)=\left[ f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right) \right]+\left[ f\left( 2 \right)-f\left( 3 \right) \right]>0$ (do $f\left( 2 \right)>f\left( 1 \right);f\left( 2 \right)>f\left( 3 \right)$ )
Suy ra $f\left( 0 \right)>f\left( 4 \right)\Rightarrow m=\underset{\left[ 0;4 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 4 \right)$.
Đáp án B.