Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị của đạo hàm như sau:
Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x \right)-{{\sin }^{2}}x$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ bằng
A. $f\left( -1 \right)-{{\sin }^{2}}\dfrac{1}{2}$.
B. $f\left( 2 \right)-{{\sin }^{2}}1$.
C. $f\left( 0 \right)$.
D. $f\left( 1 \right)-{{\sin }^{2}}\dfrac{1}{2}$.
${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( 2x \right)-2\sin x\cos x=0\Leftrightarrow {f}'\left( 2x \right)=\dfrac{1}{2}\sin 2x$
Đặt $t=2x\Rightarrow {f}'\left( t \right)=\dfrac{1}{2}\sin t$
Với $x\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ -2;2 \right]$
${f}'\left( t \right)=\dfrac{1}{2}\sin t\Leftrightarrow t=0\Rightarrow x=0$
Bảng biến thiên của $g\left( x \right)$
Vậy $\underset{\left[ -1;1 \right]}{\mathop{\max }} g\left( x \right)=g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)$.
A. $f\left( -1 \right)-{{\sin }^{2}}\dfrac{1}{2}$.
B. $f\left( 2 \right)-{{\sin }^{2}}1$.
C. $f\left( 0 \right)$.
D. $f\left( 1 \right)-{{\sin }^{2}}\dfrac{1}{2}$.
Đặt $t=2x\Rightarrow {f}'\left( t \right)=\dfrac{1}{2}\sin t$
Với $x\in \left[ -1;1 \right]\Rightarrow t\in \left[ -2;2 \right]$
${f}'\left( t \right)=\dfrac{1}{2}\sin t\Leftrightarrow t=0\Rightarrow x=0$
Bảng biến thiên của $g\left( x \right)$
Đáp án C.