Câu hỏi: Cho hàm số có đạo hàm xác định và liên tục trên , hình vẽ bên là đồ thị của hai hàm số và .
Số giá trị nguyên của tham số để hàm số có điểm cực trị là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Số giá trị nguyên của tham số
A.
B.
C.
D.
Đạo hàm:
Yêu cầu bài toán có lần đổi dấu
có lần đổi dấu
Kẻ đường thẳng qua các điểm suy ra sẽ cùng dấu với .
Do đó cùng dấu với
Xét
Phác họa đồ thị của ba hàm số trên cùng hệ trục tọa độ như sau:
Yêu cầu bài toán . Vậy có giá trị của tham số thỏa mãn.
Hướng tiếp cận khác: Xét .
Ta có: nên hàm số có ba điểm cực trị.
Hàm số có ba điểm cực trị nên yêu cầu bài toán đổi dấu lần đổi dấu lần. Sau đó tiếp tục thực hiện tương tự cách giải trước.
Yêu cầu bài toán
Kẻ đường thẳng
Xét
Phác họa đồ thị của ba hàm số trên cùng hệ trục tọa độ như sau:
Hướng tiếp cận khác: Xét
Ta có:
Hàm số
Đáp án A.