Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm và liên tục trên đoạn $\left[ 1;3 \right],f\left( 3 \right)=4$ và $\int\limits_{0}^{1}{{f}'\left( 2x+1 \right)\text{d}x}=6$ Tính giá trị của $f\left( 1 \right)$.
A. $f\left( 1 \right)=-8$.
B. $f\left( 1 \right)=-2$.
C. $f\left( 1 \right)=16$.
D. $f\left( 1 \right)=10$.
A. $f\left( 1 \right)=-8$.
B. $f\left( 1 \right)=-2$.
C. $f\left( 1 \right)=16$.
D. $f\left( 1 \right)=10$.
Xét $I=\int\limits_{0}^{1}{{f}'\left( 2x+1 \right)\text{d}x}$, đặt $t=2x+1\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow dx=\dfrac{dt}{2}$.
Với $x=0\Rightarrow t=1;x=1\Rightarrow t=3$.
Do đó $I=\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( t \right)\dfrac{dt}{2}}=\dfrac{f\left( 3 \right)-f\left( 1 \right)}{2}\Rightarrow f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)-2I=-8$.
Với $x=0\Rightarrow t=1;x=1\Rightarrow t=3$.
Do đó $I=\int\limits_{1}^{3}{{f}'\left( t \right)\dfrac{dt}{2}}=\dfrac{f\left( 3 \right)-f\left( 1 \right)}{2}\Rightarrow f\left( 1 \right)=f\left( 3 \right)-2I=-8$.
Đáp án A.