Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $g\left( x \right)=f\left( 2x-1 \right)-2x+1$. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ bằng
A. $f\left( 1 \right)-1$
B. $f\left( -1 \right)+1$
C. $f\left( \dfrac{1}{2} \right)-\dfrac{1}{2}$
D. $f\left( 0 \right)$
A. $f\left( 1 \right)-1$
B. $f\left( -1 \right)+1$
C. $f\left( \dfrac{1}{2} \right)-\dfrac{1}{2}$
D. $f\left( 0 \right)$
Ta có ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( 2x-1 \right)-2$
Cho ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2{f}'\left( 2x-1 \right)-2=0\Leftrightarrow {f}'\left( 2x-1 \right)=1$
Dựa vào đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta thấy trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ tại $x=0$
Do đó ${f}'\left( 2x-1 \right)=1\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
BBT
Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số $y=g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0 ; 1 \right]$ là $f\left( 0 \right)$
Cho ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 2{f}'\left( 2x-1 \right)-2=0\Leftrightarrow {f}'\left( 2x-1 \right)=1$
Dựa vào đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ ta thấy trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ tại $x=0$
Do đó ${f}'\left( 2x-1 \right)=1\Leftrightarrow 2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}$
BBT
Từ BBT giá trị lớn nhất của hàm số $y=g\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0 ; 1 \right]$ là $f\left( 0 \right)$
Đáp án D.