Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $R$ và đồ...

The Knowledge · 14/1/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm trên

R

và đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

được cho như hình vẽ dưới. Số điểm cực trị của hàm số

y = f (x^{2})

là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5

Dựa vào hình vẽ, ta có

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = x_{1} < 0 \\ x = x_{2} > 0 \end{aligned}

với

x_{1}, x_{2}

là hai điểm cực trị.
Lại có

y^{'} = {(x^{2})}^{'} f^{'} (x^{2}) = 2 x . f^{'} (x^{2}); y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ f^{'} (x^{2}) = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x^{2} = x_{1} < 0 \\ x^{2} = x_{2} > 0 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{x_{2}} \end{aligned}

.
Vậy hàm số

y = f (x^{2})

có ba điểm cực trị.

Đáp án C.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và đồ...