Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y=f'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ dưới. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Dựa vào hình vẽ, ta có $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x={{x}_{1}}<0 \\
& x={{x}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right. $ với $ {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai điểm cực trị.
Lại có $y'=\left( {{x}^{2}} \right)'f'\left( {{x}^{2}} \right)=2x.f'\left( {{x}^{2}} \right);\ y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}={{x}_{1}}<0 \\
& {{x}^{2}}={{x}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{{{x}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có ba điểm cực trị.
& x={{x}_{1}}<0 \\
& x={{x}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right. $ với $ {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ là hai điểm cực trị.
Lại có $y'=\left( {{x}^{2}} \right)'f'\left( {{x}^{2}} \right)=2x.f'\left( {{x}^{2}} \right);\ y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}={{x}_{1}}<0 \\
& {{x}^{2}}={{x}_{2}}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{{{x}_{2}}} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ có ba điểm cực trị.
Đáp án C.