Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm $y=f'\left( x \right)$ như hình vẽ. Biết rằng $f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right)$. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ lần lượt là:
A. $f\left( 0 \right),f\left( 5 \right).$
B. $f\left( 2 \right),f\left( 0 \right).$
C. $f\left( 1 \right),f\left( 3 \right).$
D. $f\left( 2 \right),f\left( 5 \right).$
A. $f\left( 0 \right),f\left( 5 \right).$
B. $f\left( 2 \right),f\left( 0 \right).$
C. $f\left( 1 \right),f\left( 3 \right).$
D. $f\left( 2 \right),f\left( 5 \right).$
Xét bảng sau:
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( 0;5 \right) \\
& f'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2 $ và $ f\left( 2 \right)<f\left( 3 \right)<f\left( 5 \right);f\left( 0 \right)>f\left( 2 \right)$.
Từ $f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right)\Rightarrow f\left( 5 \right)-f\left( 0 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)\Rightarrow f\left( 5 \right)>f\left( 0 \right)$.
Như vậy $f\left( 2 \right)<f\left( 0 \right)<f\left( 5 \right)$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( 0;5 \right) \\
& f'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=2 $ và $ f\left( 2 \right)<f\left( 3 \right)<f\left( 5 \right);f\left( 0 \right)>f\left( 2 \right)$.
Từ $f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right)\Rightarrow f\left( 5 \right)-f\left( 0 \right)=f\left( 3 \right)-f\left( 2 \right)\Rightarrow f\left( 5 \right)>f\left( 0 \right)$.
Như vậy $f\left( 2 \right)<f\left( 0 \right)<f\left( 5 \right)$.
Đáp án D.