Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $R$ , thỏa...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm trên

R

, thỏa mãn

f^{'} (x) - 2018 f (x) = 2018 x^{2017} e^{2018 x}

và

f (0) = 2018

. Tính giá trị

f (1)

.
A.

f (1) = 2018 e^{- 2018}

B.

f (1) = 2017 e^{2018}

C.

f (1) = 2018 e^{2018}

D.

f (1) = 2019 e^{2018}

Nhân cả hai vế với

e^{- 2018 x}

, ta được:

f^{'} (x) . e^{- 2018 x} - 2018 f (x) . e^{- 2018 x} = 2018 x^{2017} \Leftrightarrow {[f (x) . e^{- 2018 x}]}^{'} = 2018 x^{2017}

Lấy nguyên hàm hai vế, ta được:

\int {[f (x) . e^{- 2018 x}]}^{'} d x = \int 2018 x^{2017} d x \Rightarrow f (x) . e^{- 2018 x} = x^{2018} + C

.
Do

f (0) = 2018

, nên ta có

f (0) . e^{- 2018.0} = 0^{2018} + C \Leftrightarrow C = 2018

.
Suy ra:

f (x) = (x^{2018} + 2018) e^{2018 x}

.
Vậy

f (1) = 2019 e^{2018}

.

Đáp án D.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R, thỏa...