Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục và xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;4 \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right)$.
C. $\left( 0;2 \right)$.
D. $\left( 2;3 \right)$.
B. $\left( -\infty ;1 \right)$.
C. $\left( 0;2 \right)$.
D. $\left( 2;3 \right)$.
Phương pháp:
Khảo sát hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right).$
Cách giải:
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có: $g'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right).f'\left( {{x}^{2}}-2x \right).$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& {{x}^{2}}-2x=-3 \\
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có bảng sau:
Do đó, hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right),\left( 1;3 \right).$
Khảo sát hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right).$
Cách giải:
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ có: $g'\left( x \right)=\left( 2x-2 \right).f'\left( {{x}^{2}}-2x \right).$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-2=0 \\
& {{x}^{2}}-2x=-3 \\
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có bảng sau:
Đáp án D.