Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và hàm $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-5 \right)$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$.
B. Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.
C. Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
D. Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;2 \right)$.
B. Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.
C. Hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$.
D. Hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;2 \right)$.
Ta có ${g}'\left( x \right)=2x{f}'\left( {{x}^{2}}-5 \right)$ ; ${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-5 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị ta suy ra $\left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-5=-1 \\
& {{x}^{2}}-5=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
& x=\pm \sqrt{7} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.
& x=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}-5 \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đồ thị ta suy ra $\left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-5=-1 \\
& {{x}^{2}}-5=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm 2 \\
& x=\pm \sqrt{7} \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$.
Đáp án B.