T

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên...

Tác giả The Knowledge
Creation date 22/2/22
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

22/2/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm liên tục trên

R

thỏa mãn

x . f^{'} (x) - x^{2} e^{x} = f (x)

và

f (1) = e

. Tính tích phân

I = \int_{1}^{2} f (x) d x

.
A.

I = e^{2} - 2 e

.
B.

I = e

.
C.

I = e^{2}

.
D.

I = 3 e^{2} - 2 e

.

Ta có

x . f^{'} (x) - x^{2} e^{x} = f (x) \Leftrightarrow x . f^{'} (x) - f (x) = x^{2} e^{x} \Leftrightarrow \frac{x . f^{'} (x) - x^{'} . f (x)}{x^{2}} = e^{x}

\Leftrightarrow {[\frac{f (x)}{x}]}^{'} = e^{x} \Leftrightarrow \frac{f (x)}{x} = e^{x} + C

mà

f (1) = e \Rightarrow C = 0 \Rightarrow f (x) = x e^{x}

Vậy

I = \int_{1}^{2} x e^{x} d x = {x e^{x} |}_{1}^{2} - \int_{1}^{2} e^{x} d x = 2 e^{2} - e - e^{2} + e = e^{2}

.

Đáp án C.

Click để xem thêm...

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top