Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên...

The Knowledge · 17/2/22

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm liên tục trên

R

. Biết

f (3) = 1, \int_{0}^{1} x f (3 x) d x = 1

, khi đó

\int_{0}^{3} x^{2} f^{'} (x) d x

bằng
A. 3
B. 7
C. -9
D.

- \frac{25}{3}

Ta có:

\int_{0}^{1} x f (3 x) d x = 1 \Leftrightarrow \int_{0}^{1} 9 x f (3 x) d x = 9 \Leftrightarrow \int_{0}^{1} 3 x . f (3 x) d (3 x) = 9 \Leftrightarrow \int_{0}^{1} x f (x) d x = 9

Lại có

\int_{0}^{3} x^{2} f^{'} (x) d x = x^{2} f {(x) |}_{0}^{3} - \int_{0}^{3} 2 x f (x) d x = 9 f (3) - 2.9 = - 9

.

Đáp án C.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên...