Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết $f\left( 3 \right)=1,\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 3x \right)dx}=1$, khi đó $\int\limits_{0}^{3}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)dx}$ bằng
A. 3
B. 7
C. -9
D. $-\dfrac{25}{3}$
A. 3
B. 7
C. -9
D. $-\dfrac{25}{3}$
Ta có: $\int\limits_{0}^{1}{xf\left( 3x \right)dx}=1\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{9xf\left( 3x \right)dx}=9\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{3x.f\left( 3x \right)d\left( 3x \right)=9\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}{xf\left( x \right)dx=9}}$
Lại có $\int\limits_{0}^{3}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)dx={{x}^{2}}f\left. \left( x \right) \right|_{0}^{3}}-\int\limits_{0}^{3}{2xf\left( x \right)dx=9f\left( 3 \right)-2.9}=-9$.
Lại có $\int\limits_{0}^{3}{{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)dx={{x}^{2}}f\left. \left( x \right) \right|_{0}^{3}}-\int\limits_{0}^{3}{2xf\left( x \right)dx=9f\left( 3 \right)-2.9}=-9$.
Đáp án C.