Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-1}{{{f}^{2}}\left( x \right)-5f\left( x \right)}$
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Phương pháp:
Xác định số nghiệm của phương trình mẫu số không bị triệt tiêu bởi nghiệm của phương trình tử số.
Cách giải:
Phương trình ${{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Xét ${{f}^{2}}\left( x \right)-5f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=5 \\
\end{aligned} \right..$
Phương trình $f\left( x \right)=0$ có nghiệm $\left[ \begin{aligned}
& x=1\left( nghiemkep \right) \\
& x=a<-1 \\
\end{aligned} \right., $ nghiệm kép $ x=1$ không bị triệt tiêu bởi tử số.
Phương trình $f\left( x \right)=5$ có nghiệm $x=b>1.$
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận đứng $x=1,x=a,x=b.$
Xác định số nghiệm của phương trình mẫu số không bị triệt tiêu bởi nghiệm của phương trình tử số.
Cách giải:
Phương trình ${{x}^{2}}-1=0\Leftrightarrow x=\pm 1.$
Xét ${{f}^{2}}\left( x \right)-5f\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=5 \\
\end{aligned} \right..$
Phương trình $f\left( x \right)=0$ có nghiệm $\left[ \begin{aligned}
& x=1\left( nghiemkep \right) \\
& x=a<-1 \\
\end{aligned} \right., $ nghiệm kép $ x=1$ không bị triệt tiêu bởi tử số.
Phương trình $f\left( x \right)=5$ có nghiệm $x=b>1.$
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận đứng $x=1,x=a,x=b.$
Đáp án A.