Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ. Hàm số $y=f\left(...

Ta có: ${y}'=\left( 2x+4 \right){f}'\left( {{x}^{2}}+4x \right)-\left( 2x+4 \right)=\left( 2x+4 \right)\left[ f'\left( {{x}^{2}}+4x \right)-1 \right]$.
$y'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x+4=0 \\
& {f}'\left( {{x}^{2}}+4x \right)=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& {{x}^{2}}+4x=-4 \\
& {{x}^{2}}+4x=0 \\
& {{x}^{2}}+4x=a\in \left( 1 ; 5 \right) \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-2 \\
& x=0 \\
& x=-4 \\
& x=-2\pm \sqrt{4+a} \\
\end{aligned} \right.$.
Vì $a\in \left( 1 ; 5 \right)$ nên $-2\pm \sqrt{4+a}\in \left( -5 ; 1 \right)$.
Dễ thấy ${y}'$ đổi dấu khi qua các nghiệm kể trên.
Vậy hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}+4x \right)-{{x}^{2}}-4x$ có 5 điểm cực trị thuộc khoảng $\left( -5 ; 1 \right)$.