Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 2;3 \right]$ và $\int\limits_{2}^{3}{\left( x-2 \right){f}'\left( x \right)dx}=a$, $f\left( 3 \right)=b$. Tìm tích phân $\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}$ theo a và b.
A. $-a-b$.
B. $b-a$.
C. $a-b$.
D. $a+b$.
A. $-a-b$.
B. $b-a$.
C. $a-b$.
D. $a+b$.
$\int\limits_{2}^{3}{\left( x-2 \right){f}'\left( x \right)dx}=a$. Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& x-2=u \\
& {f}'\left( x \right)dx=dv \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=f\left( x \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $I=\left. \left( x-2 \right)f\left( x \right) \right|_{2}^{3}-\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow \int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}=\left. \left( x-2 \right)f\left( x \right) \right|_{2}^{3}-I=f\left( 3 \right)-I=b-a$.
& x-2=u \\
& {f}'\left( x \right)dx=dv \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=f\left( x \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Khi đó $I=\left. \left( x-2 \right)f\left( x \right) \right|_{2}^{3}-\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}\Rightarrow \int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)dx}=\left. \left( x-2 \right)f\left( x \right) \right|_{2}^{3}-I=f\left( 3 \right)-I=b-a$.
Đáp án B.