Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$ và thỏa mãn $f\left( x \right)>0$ khi $x\in \left[ 1;2 \right]$. Biết $\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}=10$ và $\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}dx}=\ln 2$.Tính $f\left( 2 \right)$.
A. $f\left( 2 \right)=-20$.
B. $f\left( 2 \right)=10$.
C. $f\left( 2 \right)=20$.
D. $f\left( 2 \right)=-10$.
A. $f\left( 2 \right)=-20$.
B. $f\left( 2 \right)=10$.
C. $f\left( 2 \right)=20$.
D. $f\left( 2 \right)=-10$.
Ta có: $\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{f}'\left( x \right)}{f\left( x \right)}dx}=\ln 2\Leftrightarrow \int\limits_{1}^{2}{\dfrac{d\left( f\left( x \right) \right)}{f\left( x \right)}}=\ln 2\Leftrightarrow \ln f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=\ln 2\Leftrightarrow \ln f\left( 2 \right)-\ln f\left( 1 \right)=\ln 2$
$\Leftrightarrow f\left( 2 \right)=2f\left( 1 \right)$
Lại có: $\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}=10\Leftrightarrow f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=10\Leftrightarrow f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right)=10$
Từ đó $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)=2f\left( 1 \right) \\
& f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right)=10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)=20 \\
& f\left( 1 \right)=10 \\
\end{aligned} \right.$.
Lập hệ phương trình theo ẩn $f\left( 2 \right)$, $f\left( 1 \right)$ từ các điều kiện bài cho, sử dụng công thức $\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)dx}=f\left( b \right)-f\left( a \right)$.
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=\ln 2\Leftrightarrow \ln f\left( 2 \right)-\ln f\left( 1 \right)=\ln 2$
$\Leftrightarrow f\left( 2 \right)=2f\left( 1 \right)$
Lại có: $\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( x \right)dx}=10\Leftrightarrow f\left( x \right)\left| \begin{aligned}
& 2 \\
& 1 \\
\end{aligned} \right.=10\Leftrightarrow f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right)=10$
Từ đó $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)=2f\left( 1 \right) \\
& f\left( 2 \right)-f\left( 1 \right)=10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& f\left( 2 \right)=20 \\
& f\left( 1 \right)=10 \\
\end{aligned} \right.$.
Lập hệ phương trình theo ẩn $f\left( 2 \right)$, $f\left( 1 \right)$ từ các điều kiện bài cho, sử dụng công thức $\int\limits_{a}^{b}{{f}'\left( x \right)dx}=f\left( b \right)-f\left( a \right)$.
Đáp án C.