Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm là ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $0$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2. \\
\end{aligned} \right.$
Trong các nghiệm của phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ thì $x=0,x=2$ là các nghiệm bội lẻ nên chúng là cực trị của hàm số $f\left( x \right)$. Còn $x=1$ là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm số $f\left( x \right)$.
Vậy hàm số đã cho có $2$ cực trị.
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2. \\
\end{aligned} \right.$
Trong các nghiệm của phương trình ${f}'\left( x \right)=0$ thì $x=0,x=2$ là các nghiệm bội lẻ nên chúng là cực trị của hàm số $f\left( x \right)$. Còn $x=1$ là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm số $f\left( x \right)$.
Vậy hàm số đã cho có $2$ cực trị.
Đáp án C.