Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right)$. Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( 1;2 \right)$.
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
D. $\left( 2;+\infty \right)$.
A. $\left( -1;1 \right)$.
B. $\left( 1;2 \right)$.
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
D. $\left( 2;+\infty \right)$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=0$ $\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( 2-x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có ${f}'\left( x \right)>0$ với $\forall x\in \left( 1;2 \right)$.
& x=-1 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có ${f}'\left( x \right)>0$ với $\forall x\in \left( 1;2 \right)$.
Đáp án B.