Google
Câu hỏi: Cho hàm số $F\left( x \right)$ có đạo hàm $F'\left( x \right)=\dfrac{1}{2x-1}$ với mọi $x>\dfrac{1}{2}$ và $F\left( 1 \right)=3$ thì giá trị của $F\left( 5 \right)$ bằng:
A. $3-\ln 3$
B. $3+\ln 3$
C. $3\ln 3$
D. $3+\ln 9$
A. $3-\ln 3$
B. $3+\ln 3$
C. $3\ln 3$
D. $3+\ln 9$
Phương pháp:
- Tính $F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{F'\left( x \right)dx.}$
- Phá giá trị tuyệt đối và sử dụng $F\left( 1 \right)=3$ tìm $C.$
- Tính $F\left( 5 \right).$
Cách giải:
Ta có $F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{F'\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{1}{2x-1}dx}=\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x-1 \right|+C.$
Vì $x>\dfrac{1}{2}\Rightarrow 2x-1>0$ nên $F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\ln \left( 2x-1 \right)+C.$
Lại có $F\left( 1 \right)=3\Rightarrow \dfrac{1}{2}\ln 1+C=3\Leftrightarrow C=3\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\ln \left( 2x-1 \right)+3.$
Vậy $F\left( 5 \right)=\dfrac{1}{2}\ln 9+3=\ln 3+3.$
- Tính $F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{F'\left( x \right)dx.}$
- Phá giá trị tuyệt đối và sử dụng $F\left( 1 \right)=3$ tìm $C.$
- Tính $F\left( 5 \right).$
Cách giải:
Ta có $F\left( x \right)=\int\limits_{{}}^{{}}{F'\left( x \right)dx}=\int\limits_{{}}^{{}}{\dfrac{1}{2x-1}dx}=\dfrac{1}{2}\ln \left| 2x-1 \right|+C.$
Vì $x>\dfrac{1}{2}\Rightarrow 2x-1>0$ nên $F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\ln \left( 2x-1 \right)+C.$
Lại có $F\left( 1 \right)=3\Rightarrow \dfrac{1}{2}\ln 1+C=3\Leftrightarrow C=3\Rightarrow F\left( x \right)=\dfrac{1}{2}\ln \left( 2x-1 \right)+3.$
Vậy $F\left( 5 \right)=\dfrac{1}{2}\ln 9+3=\ln 3+3.$
Đáp án B.