Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+x \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( {{2}^{x}}-4 \right)$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của $f\left( x \right)$ là
A. $3$.
B. $4$.
C. $1$
D. $2 .$
A. $3$.
B. $4$.
C. $1$
D. $2 .$
Ta có $f'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+x \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( {{2}^{x}}-4 \right)$, $f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x\left( x+1 \right)=0 \\
{{\left( x-2 \right)}^{2}}=0 \\
{{2}^{x}}=4 \\
\end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=-1 \\
x=2 \left( bl \right) \\
\end{matrix} \right. $. Vậy hàm số có $ 3$ cực trị.
x\left( x+1 \right)=0 \\
{{\left( x-2 \right)}^{2}}=0 \\
{{2}^{x}}=4 \\
\end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=-1 \\
x=2 \left( bl \right) \\
\end{matrix} \right. $. Vậy hàm số có $ 3$ cực trị.
Đáp án A.