Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( {{x}^{4}}-1 \right)$ trên $\mathbb{R}$. Tính số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$
A. $1$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
A. $1$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( {{x}^{4}}-1 \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-3 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)$.
Khi đó ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right. $ với $ x=1$ là nghiệm kép.
Bảng xét dấu ${f}'\left( x \right)$
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho có $3$ điểm cực trị.
Khi đó ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
& x=\pm \sqrt{3} \\
\end{aligned} \right. $ với $ x=1$ là nghiệm kép.
Bảng xét dấu ${f}'\left( x \right)$
Đáp án B.