Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ ...

The Knowledge · 14/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có đạo hàm

f^{'} (x)

xác định, liên tục trên

R

và có đồ thị

f^{'} (x)

như hình vẽ, biết rằng

S_{2} > S_{1}

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

f (c) > f (b) > f (a)

B.

f (b) > f (c) > f (a)

C.

f (c) > f (a) > f (b)

D.

f (b) > f (a) > f (c)

Từ đồ thị hàm

f^{'} (x)

ta có:

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} x = a \\ x = b \\ x = c \end{aligned}

.
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có

f (a) < f (b); f (c) < f (b)

.
Diện tích

S_{1} = \int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = {f (x) |}_{a}^{b} = f (b) - f (a)

.
Diện tích

S_{2} = \int_{b}^{c} - f^{'} (x) d x = {- f (x) |}_{b}^{c} = f (b) - f (c)

.
Ta có:

S_{1} < S_{2} \Leftrightarrow f (b) - f (a) < f (b) - f (c) \Leftrightarrow f (c) < f (a)

.
Vậy

f (b) > f (a) > f (c)

.

Đáp án D.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f′(x)...