Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của ${f}'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;6 \right]$ như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 6 \right)$.
B. $f\left( 2 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right)$.
C. $f\left( -2 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right)$.
D. $f\left( 6 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)$.
A. $f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 6 \right)$.
B. $f\left( 2 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right)$.
C. $f\left( -2 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right)$.
D. $f\left( 6 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)$.
Dựa vào đồ thị của hàm ${f}'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;6 \right]$ ta suy ra bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;6 \right]$ như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right) \\
& f\left( 2 \right)<f\left( -1 \right) \\
& f\left( 2 \right)<f\left( 6 \right) \\
\end{aligned} \right.$ nên A, D sai.
Chỉ cần so sánh $f\left( -2 \right)$ và $f\left( 2 \right)$ nữa là xong.
Gọi $\text{cos}\widehat{CAB}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AC=a\sqrt{3}$, ${{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ.
Ta có:
${{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left| {f}'\left( x \right) \right|\text{d}x}$ $=\int\limits_{-2}^{-1}{{f}'\left( x \right)dx}$ $=f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right)$.
${{S}_{2}}=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {f}'\left( x \right) \right|\text{d}x}$ $=-\int\limits_{-1}^{2}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ $=f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)$.
Dựa vào đồ thị ta thấy ${{S}_{1}}<{{S}_{2}}$ nên $f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)$ $\Leftrightarrow f\left( -2 \right)>f\left( 2 \right)$.
Dựa vào bảng biến thiên ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right) \\
& f\left( 2 \right)<f\left( -1 \right) \\
& f\left( 2 \right)<f\left( 6 \right) \\
\end{aligned} \right.$ nên A, D sai.
Chỉ cần so sánh $f\left( -2 \right)$ và $f\left( 2 \right)$ nữa là xong.
Gọi $\text{cos}\widehat{CAB}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AC=a\sqrt{3}$, ${{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ.
Ta có:
${{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left| {f}'\left( x \right) \right|\text{d}x}$ $=\int\limits_{-2}^{-1}{{f}'\left( x \right)dx}$ $=f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right)$.
${{S}_{2}}=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {f}'\left( x \right) \right|\text{d}x}$ $=-\int\limits_{-1}^{2}{{f}'\left( x \right)\text{d}x}$ $=f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)$.
Dựa vào đồ thị ta thấy ${{S}_{1}}<{{S}_{2}}$ nên $f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)$ $\Leftrightarrow f\left( -2 \right)>f\left( 2 \right)$.
Đáp án B.