Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left(x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left(x \right)=x\left(x+1 \right){{\left(x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left({{x}^{2}}-2x \right)$ là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Ta có: ${f}'\left(x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=-2 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right..$
${y}'=\left(2x-2 \right){f}'\left({{x}^{2}}-2x \right)$ ; ${y}'=0\leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left({{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
& 2x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-2 \\
& {{x}^{2}}-2x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có ba điểm cực trị. Chọn B
& x=-1 \\
& x=-2 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right..$
${y}'=\left(2x-2 \right){f}'\left({{x}^{2}}-2x \right)$ ; ${y}'=0\leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left({{x}^{2}}-2x \right)=0 \\
& 2x-2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-2x=-1 \\
& {{x}^{2}}-2x=-2 \\
& {{x}^{2}}-2x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số có ba điểm cực trị. Chọn B
Đáp án B.