Google
Câu hỏi: . Cho hàm số $f\left( x \right),$ có bảng xét dấu ${f}'\left( x \right)$ như sau
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới dây
A. $\left( 1;3 \right).$
B. $\left( -2;-1 \right).$
C. $\left( 1;+\infty \right).$
D. $\left( -1;1 \right).$
Hàm số $y=f\left( {{x}^{2}}-2x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới dây
A. $\left( 1;3 \right).$
B. $\left( -2;-1 \right).$
C. $\left( 1;+\infty \right).$
D. $\left( -1;1 \right).$
Chọn ${f}'\left( x \right)=\left( x+2 \right)\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)$
Ta có: $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2\text{x}-2 \right).{f}'\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)$
$=2\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+1 \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x}-3 \right)$
$=2{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+2 \right)\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)$ ta được bảng xét dấu
Suy ra $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
Ta có: $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=\left( 2\text{x}-2 \right).{f}'\left( {{x}^{2}}-2\text{x} \right)$
$=2\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+2 \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+1 \right)\left( {{x}^{2}}-2\text{x}-3 \right)$
$=2{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( {{x}^{2}}-2\text{x}+2 \right)\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)$ ta được bảng xét dấu
Suy ra $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$.
Đáp án D.