Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới
Hàm số $y=f\left( 1-2x \right)$ đồng biến trên khoảng
A. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$.
B. $\left( -\dfrac{1}{2};1 \right)$.
C. $\left( -2;-\dfrac{1}{2} \right)$.
D. $\left( \dfrac{3}{2};3 \right)$.
Ta có: ${y}'=-2{f}'\left( 1-2x \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow {f}'\left( 1-2x \right)\le 0$
Từ bảng xét dấu ta có ${f}'\left( 1-2x \right)\le 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-2x\le -3 \\
& -2\le 1-2x\le 1 \\
& 1-2x\ge 3 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& 0\le x\le \dfrac{3}{2} \\
& x\le -1 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đây ta suy ra hàm số đổng biến trên khoảng $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$
A. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$.
B. $\left( -\dfrac{1}{2};1 \right)$.
C. $\left( -2;-\dfrac{1}{2} \right)$.
D. $\left( \dfrac{3}{2};3 \right)$.
Ta có: ${y}'=-2{f}'\left( 1-2x \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow {f}'\left( 1-2x \right)\le 0$
Từ bảng xét dấu ta có ${f}'\left( 1-2x \right)\le 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-2x\le -3 \\
& -2\le 1-2x\le 1 \\
& 1-2x\ge 3 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\ge 2 \\
& 0\le x\le \dfrac{3}{2} \\
& x\le -1 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đây ta suy ra hàm số đổng biến trên khoảng $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$
Đáp án A.