Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau
Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+x.{{e}^{-x}}$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $\left( -2;-1 \right)$.
B. $\left( -1;1 \right)$.
C. $\left( 0;1 \right)$.
D. $\left( 1;3 \right)$.
A. $\left( -2;-1 \right)$.
B. $\left( -1;1 \right)$.
C. $\left( 0;1 \right)$.
D. $\left( 1;3 \right)$.
$g\left( x \right)=f\left( 1-x \right)+x.{{e}^{-x}}$. Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
${g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 1-x \right)+\left( 1-x \right){{e}^{-x}}$.
Ta thấy với $x\in \left( -2;-1 \right)$ thì ${f}'\left( 1-x \right)<0$ và $1-x>0$. Suy ra ${g}'\left( x \right)>0;\forall x\in \left( -2;-1 \right)$
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trong khoảng $\left( -2;-1 \right)$.
${g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 1-x \right)+\left( 1-x \right){{e}^{-x}}$.
Ta thấy với $x\in \left( -2;-1 \right)$ thì ${f}'\left( 1-x \right)<0$ và $1-x>0$. Suy ra ${g}'\left( x \right)>0;\forall x\in \left( -2;-1 \right)$
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trong khoảng $\left( -2;-1 \right)$.
Đáp án A.