Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số $y=3f\left( x+3 \right)-{{x}^{3}}+12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;+\infty \right)$.
B. $\left( 1;5 \right)$.
C. $\left( -1;0 \right)$.
D. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
A. $\left( 2;+\infty \right)$.
B. $\left( 1;5 \right)$.
C. $\left( -1;0 \right)$.
D. $\left( -\infty ;-1 \right)$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& y=3f\left( x+3 \right)-{{x}^{3}}+12x\Rightarrow {y}'=3{f}'\left( x+3 \right)-3{{x}^{2}}+12 \\
& {y}'=3{f}'\left( x+3 \right)-3\left( {{x}^{2}}+6x+9 \right)+18\left( x+3 \right)-15 \\
& =3{f}'\left( x+3 \right)-3{{\left( x+3 \right)}^{2}}+18\left( x+3 \right)-15. \\
\end{aligned}$
Đặt $t=x+3\Rightarrow {y}'=3{f}'\left( t \right)-3{{t}^{2}}+18t-15$
Từ bảng xét dấu ta thấy, hàm số nghịch biến khi
$\left[ \begin{aligned}
& -1<t<1 \\
& t>5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<x+3<1 \\
& x+3>5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -4<x<-2 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$
$\begin{aligned}
& y=3f\left( x+3 \right)-{{x}^{3}}+12x\Rightarrow {y}'=3{f}'\left( x+3 \right)-3{{x}^{2}}+12 \\
& {y}'=3{f}'\left( x+3 \right)-3\left( {{x}^{2}}+6x+9 \right)+18\left( x+3 \right)-15 \\
& =3{f}'\left( x+3 \right)-3{{\left( x+3 \right)}^{2}}+18\left( x+3 \right)-15. \\
\end{aligned}$
Đặt $t=x+3\Rightarrow {y}'=3{f}'\left( t \right)-3{{t}^{2}}+18t-15$
$\left[ \begin{aligned}
& -1<t<1 \\
& t>5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<x+3<1 \\
& x+3>5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -4<x<-2 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.
