Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như...

Ta có ${y}'>0\Leftrightarrow 3{f}'\left( x+2 \right)-3{{\text{x}}^{2}}+3>0\Leftrightarrow {f}'\left( x+2 \right)>{{x}^{2}}-1$.
Đặt $t=x+2$, bất phương trình trở thành: ${f}'\left( t \right)>{{\left( t-2 \right)}^{2}}-1$, không thể giải trực tiếp bất phương trình:
Ta sẽ chọn t sao cho
$\left\{ \begin{aligned}
& {{\left( t-2 \right)}^{2}}-1<0 \\
& {f}'\left( t \right)>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -1<t-2<1 \\
& t\in \left( 1;2 \right)\cup \left( 2;3 \right)\cup \left( 4;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1<t<3 \\
& t\in \left( 1;2 \right)\cup \left( 2;3 \right)\cup \left( 4;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1<t<2 \\
& 2<t<3 \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\left[ \begin{aligned}
& 1<x+2<2 \\
& 2<x+2<3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -1<x<0 \\
& 0<x<1 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( -1;0 \right),\left( 0;1 \right)$.