Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số $y=2f\left( 1-x \right)+\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right)$
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$
C. $\left( -2;0 \right)$
D. $\left( -3;-2 \right)$
Hàm số $y=2f\left( 1-x \right)+\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;1 \right)$
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$
C. $\left( -2;0 \right)$
D. $\left( -3;-2 \right)$
Lời giải
$+)y'=-2f'\left( 1-x \right)+\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-1=-2f'\left( 1-x \right)+\dfrac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$
+ Ta thấy
$*)\dfrac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}<0,\forall x\in \mathbb{R}$
$*-2f'\left( 1-x \right)\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1\le 1-x\le 3 \\
& 1-x\ge 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2\le x\le 0 \\
& x\le -3 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó ta suy ra $y\prime \le 0,\forall x\in \left( -2;0 \right)$
$+)y'=-2f'\left( 1-x \right)+\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-1=-2f'\left( 1-x \right)+\dfrac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$
+ Ta thấy
$*)\dfrac{x-\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}<0,\forall x\in \mathbb{R}$
$*-2f'\left( 1-x \right)\le 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1\le 1-x\le 3 \\
& 1-x\ge 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -2\le x\le 0 \\
& x\le -3 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó ta suy ra $y\prime \le 0,\forall x\in \left( -2;0 \right)$
Đáp án C.