Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số $y=f\left( 2x+1 \right)+\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}-8x+5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
C. $\left( -1;\dfrac{1}{2} \right)$.
D. $\left( -1;7 \right)$.
Hàm số $y=f\left( 2x+1 \right)+\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}-8x+5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. $\left( 1;+\infty \right)$.
B. $\left( -\infty ;-2 \right)$.
C. $\left( -1;\dfrac{1}{2} \right)$.
D. $\left( -1;7 \right)$.
Ta có ${y}'=2{f}'\left( 2x+1 \right)+2{{x}^{2}}-8$.
Xét ${y}'\le 0\Leftrightarrow {f}'\left( 2x+1 \right)\le 4-{{x}^{2}}$.
Từ bảng biến thiên của ${f}'\left( x \right)$ ta suy ra bảng biến thiên của ${f}'\left( 2x+1 \right)$ như sau
Từ đó suy ra: ${f}'\left( 2x+1 \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -\dfrac{5}{2}<x<\dfrac{1}{2} \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow -1<x<\dfrac{1}{2}$
Mà $4-{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow -2<x<2\Rightarrow -1<x<\dfrac{1}{2}$. Do đó ${f}'\left( 2x+1 \right)\le 4-{{x}^{2}}\Rightarrow -1<x<\dfrac{1}{2}$
Xét ${y}'\le 0\Leftrightarrow {f}'\left( 2x+1 \right)\le 4-{{x}^{2}}$.
Từ bảng biến thiên của ${f}'\left( x \right)$ ta suy ra bảng biến thiên của ${f}'\left( 2x+1 \right)$ như sau
& -\dfrac{5}{2}<x<\dfrac{1}{2} \\
& x>3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow -1<x<\dfrac{1}{2}$
Mà $4-{{x}^{2}}>0\Leftrightarrow -2<x<2\Rightarrow -1<x<\dfrac{1}{2}$. Do đó ${f}'\left( 2x+1 \right)\le 4-{{x}^{2}}\Rightarrow -1<x<\dfrac{1}{2}$
Đáp án C.