Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số

y = 3 f (x + 2) - 2 x^{3} - \frac{3}{2} x^{2} + 3 x + 2020

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

(1; + \infty) .

B.

(- \infty; - 1) .

C.

(- 1; \frac{1}{2}) .

D.

(0; 2) .

Ta có

y^{'} = 3 f^{'} (x + 2) - 6 x^{2} - 3 x + 3

Xét

y^{'} \geq 0 \Leftrightarrow f^{'} (x + 2) \geq 2 x^{2} + x - 1

Từ bảng biên thiên của

f^{'} (x)

ta suy ra bảng biến thiên của

f^{'} (x + 2)

như sau

Suy ra

f^{'} (x + 2) > 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} - 3 < x < 1 \\ x > 2 \end{aligned} \Rightarrow - 1 < x < \frac{1}{2}

thì

f^{'} (x + 2) > 0

Mặt khác

2 x^{2} + x - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < \frac{1}{2}

Do đó

f^{'} (x + 2) \geq 2 x^{2} + x - 1

với

- 1 < x < \frac{1}{2}

Đáp án C.

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau...