Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số $y=3f\left( x+2 \right)-2{{x}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+3x+2020$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 1;+\infty \right).$
B. $\left( -\infty ;-1 \right).$
C. $\left( -1;\dfrac{1}{2} \right).$
D. $\left( 0;2 \right).$
Hàm số $y=3f\left( x+2 \right)-2{{x}^{3}}-\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+3x+2020$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 1;+\infty \right).$
B. $\left( -\infty ;-1 \right).$
C. $\left( -1;\dfrac{1}{2} \right).$
D. $\left( 0;2 \right).$
Ta có $y'=3f'\left( x+2 \right)-6{{x}^{2}}-3x+3$
Xét $y'\ge 0\Leftrightarrow f'\left( x+2 \right)\ge 2{{x}^{2}}+x-1$
Từ bảng biên thiên của $f'\left( x \right)$ ta suy ra bảng biến thiên của $f'\left( x+2 \right)$ như sau
Suy ra $f'\left( x+2 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3<x<1 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow -1<x<\dfrac{1}{2} $ thì $ f'\left( x+2 \right)>0$
Mặt khác $2{{x}^{2}}+x-1<0\Leftrightarrow -1<x<\dfrac{1}{2}$
Do đó $f'\left( x+2 \right)\ge 2{{x}^{2}}+x-1$ với $-1<x<\dfrac{1}{2}$
Xét $y'\ge 0\Leftrightarrow f'\left( x+2 \right)\ge 2{{x}^{2}}+x-1$
Từ bảng biên thiên của $f'\left( x \right)$ ta suy ra bảng biến thiên của $f'\left( x+2 \right)$ như sau
Suy ra $f'\left( x+2 \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3<x<1 \\
& x>2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow -1<x<\dfrac{1}{2} $ thì $ f'\left( x+2 \right)>0$
Mặt khác $2{{x}^{2}}+x-1<0\Leftrightarrow -1<x<\dfrac{1}{2}$
Do đó $f'\left( x+2 \right)\ge 2{{x}^{2}}+x-1$ với $-1<x<\dfrac{1}{2}$
Đáp án C.