Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Phương trình $f\left( \sqrt{2x-{{x}^{2}}} \right)=3$ có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Phương trình $f\left( \sqrt{2x-{{x}^{2}}} \right)=3$ có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Ta có: $f\left( \sqrt{2x-{{x}^{2}}} \right)=3\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \sqrt{2x-{{x}^{2}}}=a\left( a<-1 \right) \\
& \sqrt{2x-{{x}^{2}}}=b\left( -1<b<0 \right) \\
& \sqrt{2x-{{x}^{2}}}=c\left( 0<c<1 \right) \\
& \sqrt{2x-{{x}^{2}}}=d\left( 0<d<2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Hai phương trình đầu vô nghiệm.
Phương trình $\sqrt{2x-{{x}^{2}}}=c\left( 0<c<1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+{{c}^{2}}=0\left( 1 \right)$ với $0<c<1$ có ${\Delta }'=1-{{c}^{2}}>0,\forall c\in \left( 0;1 \right)$ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình $\sqrt{2x-{{x}^{2}}}=d\left( 0<d<2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+{{d}^{2}}=0\left( 2 \right)$ với $1<d<2$ có ${\Delta }'=1-{{d}^{2}}<0$, $\forall d\in \left( 1;2 \right)$.
Vậy phương trình $f\left( \sqrt{2x-{{x}^{2}}} \right)=3$ có 2 nghiệm phân biệt.
& \sqrt{2x-{{x}^{2}}}=a\left( a<-1 \right) \\
& \sqrt{2x-{{x}^{2}}}=b\left( -1<b<0 \right) \\
& \sqrt{2x-{{x}^{2}}}=c\left( 0<c<1 \right) \\
& \sqrt{2x-{{x}^{2}}}=d\left( 0<d<2 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Hai phương trình đầu vô nghiệm.
Phương trình $\sqrt{2x-{{x}^{2}}}=c\left( 0<c<1 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+{{c}^{2}}=0\left( 1 \right)$ với $0<c<1$ có ${\Delta }'=1-{{c}^{2}}>0,\forall c\in \left( 0;1 \right)$ Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình $\sqrt{2x-{{x}^{2}}}=d\left( 0<d<2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+{{d}^{2}}=0\left( 2 \right)$ với $1<d<2$ có ${\Delta }'=1-{{d}^{2}}<0$, $\forall d\in \left( 1;2 \right)$.
Vậy phương trình $f\left( \sqrt{2x-{{x}^{2}}} \right)=3$ có 2 nghiệm phân biệt.
Đáp án B.