Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình

f (\sqrt{2 x - x^{2}}) = 3

có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Ta có:

f (\sqrt{2 x - x^{2}}) = 3 \Leftrightarrow [\begin{aligned} \sqrt{2 x - x^{2}} = a (a < - 1) \\ \sqrt{2 x - x^{2}} = b (- 1 < b < 0) \\ \sqrt{2 x - x^{2}} = c (0 < c < 1) \\ \sqrt{2 x - x^{2}} = d (0 < d < 2) \end{aligned}

.
Hai phương trình đầu vô nghiệm.
Phương trình

\sqrt{2 x - x^{2}} = c (0 < c < 1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + c^{2} = 0 (1)

với

0 < c < 1

có

Δ^{'} = 1 - c^{2} > 0, \forall c \in (0; 1)

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình

\sqrt{2 x - x^{2}} = d (0 < d < 2) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + d^{2} = 0 (2)

với

1 < d < 2

có

Δ^{'} = 1 - d^{2} < 0

,

\forall d \in (1; 2)

.
Vậy phương trình

f (\sqrt{2 x - x^{2}}) = 3

có 2 nghiệm phân biệt.

Đáp án B.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau...