Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{2f\left( x \right)-3}$ là
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $3$.
A. $2$.
B. $4$.
C. $1$.
D. $3$.
+) Xét phương trình $2f\left( x \right)-3=0\Leftrightarrow f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}$.
Quan sát bảng biến thiên, suy ra đường thẳng $y=\dfrac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại ba điểm phân biệt nên phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}$ có ba nghiệm phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có 3 đường tiệm cận đứng.
+) Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\pm \infty \Rightarrow \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=0$ nên đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có 1 đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có 4 đường tiệm cận.
Quan sát bảng biến thiên, suy ra đường thẳng $y=\dfrac{3}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại ba điểm phân biệt nên phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}$ có ba nghiệm phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có 3 đường tiệm cận đứng.
+) Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\pm \infty \Rightarrow \underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=0$ nên đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có 1 đường tiệm cận ngang.
Vậy đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có 4 đường tiệm cận.
Đáp án B.