Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$ của phương trình $3f\left( 2+2\cos x \right)-4=0$ là
A. 1
B. 2
C. 4
D. 0
Số nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$ của phương trình $3f\left( 2+2\cos x \right)-4=0$ là
A. 1
B. 2
C. 4
D. 0
Đặt $t=2+2\cos x\Rightarrow t\in \left[ 0;4 \right]$.
Phương trình có dạng $f\left( t \right)=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=a\in \left( 0;2 \right) \\
& t=b\in \left( 2;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ Với $t=a$ ta có $2+2\cos x=a\Leftrightarrow \cos x=\dfrac{a-2}{2}\in \left( -1;0 \right)$. Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$.
+ Với $t=b$ ta có $2+2\cos x=b\Leftrightarrow \cos x=\dfrac{b-2}{2}\in \left( 0;1 \right)$. Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$.
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$.
Phương trình có dạng $f\left( t \right)=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=a\in \left( 0;2 \right) \\
& t=b\in \left( 2;4 \right) \\
\end{aligned} \right.$.
+ Với $t=a$ ta có $2+2\cos x=a\Leftrightarrow \cos x=\dfrac{a-2}{2}\in \left( -1;0 \right)$. Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$.
+ Với $t=b$ ta có $2+2\cos x=b\Leftrightarrow \cos x=\dfrac{b-2}{2}\in \left( 0;1 \right)$. Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$.
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$.
Đáp án B.