Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau: Số...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng

(0; π)

của phương trình

3 f (2 + 2 \cos x) - 4 = 0

là
A. 1
B. 2
C. 4
D. 0

Đặt

t = 2 + 2 \cos x \Rightarrow t \in [0; 4]

.
Phương trình có dạng

f (t) = \frac{4}{3} \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = a \in (0; 2) \\ t = b \in (2; 4) \end{aligned}

.
+ Với

t = a

ta có

2 + 2 \cos x = a \Leftrightarrow \cos x = \frac{a - 2}{2} \in (- 1; 0)

. Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng

(0; π)

.
+ Với

t = b

ta có

2 + 2 \cos x = b \Leftrightarrow \cos x = \frac{b - 2}{2} \in (0; 1)

. Phương trình có 1 nghiệm thuộc khoảng

(0; π)

.
Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng

(0; π)

.

Đáp án B.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Số...