Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Hàm số $y={{\left( f(x) \right)}^{3}}-3{{\left( f(x) \right)}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;3 \right)$
B. $\left( 1;2 \right)$
C. $\left( 3;4 \right)$
D. $\left( -\infty ;1 \right)$
Hàm số $y={{\left( f(x) \right)}^{3}}-3{{\left( f(x) \right)}^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;3 \right)$
B. $\left( 1;2 \right)$
C. $\left( 3;4 \right)$
D. $\left( -\infty ;1 \right)$
Đạo hàm hàm số hợp ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)=3{{f}^{2}}\left( x \right).{f}'\left( x \right)-6f\left( x \right).{f}'\left( x \right)=0\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=2 \\
\end{aligned} \right.$.
+ ${f}'\left( x \right)=0\Rightarrow x\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$.
+ $f\left( x \right)=0\Rightarrow x=m<1;x=4$, trong đó $x=4$ là nghiệm kép.
+ $f\left( x \right)=1\Rightarrow x=3,x=p,1<p<2;x=q,q<1;x=r,r>4$, trong đó $x=3$ là nghiệm kép.
Dễ quan sát thấy $m<q$. Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)$ :
Hàm số nghịch biến trên $\left( 2;3 \right)$.
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=2 \\
\end{aligned} \right.$.
+ ${f}'\left( x \right)=0\Rightarrow x\in \left\{ 1;2;3;4 \right\}$.
+ $f\left( x \right)=0\Rightarrow x=m<1;x=4$, trong đó $x=4$ là nghiệm kép.
+ $f\left( x \right)=1\Rightarrow x=3,x=p,1<p<2;x=q,q<1;x=r,r>4$, trong đó $x=3$ là nghiệm kép.
Dễ quan sát thấy $m<q$. Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)$ :
Hàm số nghịch biến trên $\left( 2;3 \right)$.
Đáp án A.