Cho hàm số $f (x)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho hàm số

f (x)

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số

y = {(f (x))}^{3} - 3 {(f (x))}^{2}

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

(2; 3)

B.

(1; 2)

C.

(3; 4)

D.

(- \infty; 1)

Đạo hàm hàm số hợp

g^{'} (x) = f^{'} (x) = 3 f^{2} (x) . f^{'} (x) - 6 f (x) . f^{'} (x) = 0 \Rightarrow [\begin{aligned} f^{'} (x) = 0 \\ f (x) = 0 \\ f (x) = 2 \end{aligned}

.
+

f^{'} (x) = 0 \Rightarrow x \in {1; 2; 3; 4}

.
+

f (x) = 0 \Rightarrow x = m < 1; x = 4

, trong đó

x = 4

là nghiệm kép.
+

f (x) = 1 \Rightarrow x = 3, x = p, 1 < p < 2; x = q, q < 1; x = r, r > 4

, trong đó

x = 3

là nghiệm kép.
Dễ quan sát thấy

m < q

. Bảng xét dấu đạo hàm của hàm số

g (x)

:

Hàm số nghịch biến trên

(2; 3)

.

Đáp án A.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số...