Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:
Biết $f\left( 1 \right)=2$, có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn $m\le 10$ và bất phương trình $\left( x-1 \right)\left[ m{{f}^{2}}\left( x \right)-\left( 2m+1 \right)f\left( x \right)+2 \right]\ge 0$ đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ ?
A. $10$.
B. $6$.
C. $7$.
D. $9$.
A. $10$.
B. $6$.
C. $7$.
D. $9$.
Xét $g\left( x \right)=m{{f}^{2}}\left( x \right)-\left( 2m+1 \right)f\left( x \right)+2$
+ $m=0\Rightarrow g\left( x \right)=-f\left( x \right)+2=0\Rightarrow x=1$ $\to bpt$ có đúng 1 nghiệm $x=1$.
+ $m>0$ thì $g\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2\to 1 {{n}_{0}} x=1 \\
& f\left( x \right)=\dfrac{1}{m} \\
\end{aligned} \right.$
Để bpt nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $g\left( x \right)=0$ có đúng 1 nghiệm đơn $x=1$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{m}\le \dfrac{1}{4}\Rightarrow m\ge 4 \left( v\grave{i} m>0 \right)$.
Kết hợp với điều kiện $m\le 10$ và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 \right\}$.
+ $m=0\Rightarrow g\left( x \right)=-f\left( x \right)+2=0\Rightarrow x=1$ $\to bpt$ có đúng 1 nghiệm $x=1$.
+ $m>0$ thì $g\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=2\to 1 {{n}_{0}} x=1 \\
& f\left( x \right)=\dfrac{1}{m} \\
\end{aligned} \right.$
Để bpt nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$ thì $g\left( x \right)=0$ có đúng 1 nghiệm đơn $x=1$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{m}\le \dfrac{1}{4}\Rightarrow m\ge 4 \left( v\grave{i} m>0 \right)$.
Kết hợp với điều kiện $m\le 10$ và $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 \right\}$.
Đáp án C.