Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)={{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{2}}-3f\left( {{x}^{2}} \right)+1$ là:
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
Số điểm cực trị của hàm số $g\left( x \right)={{\left[ f\left( {{x}^{2}} \right) \right]}^{2}}-3f\left( {{x}^{2}} \right)+1$ là:
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 3.
Ta có: $g'\left( x \right)=2f\left( {{x}^{2}} \right).2x.f'\left( {{x}^{2}} \right)-6xf'\left( {{x}^{2}} \right)=4xf'\left( {{x}^{2}} \right).\left[ f\left( {{x}^{2}} \right)-\dfrac{3}{2} \right]$.
Phương trình $f'\left( {{x}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=1 \\
& {{x}^{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.\to $ có 4 nghiệm.
Phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}$ có nghiệm x âm nên phương trình $f\left( {{x}^{2}} \right)=\dfrac{3}{2}$ vô nghiệm.
Do đó phương trình $g'\left( x \right)=0$ có 5 nghiệm.
Phương trình $f'\left( {{x}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=1 \\
& {{x}^{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.\to $ có 4 nghiệm.
Phương trình $f\left( x \right)=\dfrac{3}{2}$ có nghiệm x âm nên phương trình $f\left( {{x}^{2}} \right)=\dfrac{3}{2}$ vô nghiệm.
Do đó phương trình $g'\left( x \right)=0$ có 5 nghiệm.
Đáp án B.