Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $f\left( \left| 3f\left( x \right)-m \right| \right)=1$ có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[ -1;1 \right]$ ?
A. 13.
B. 9.
C. 4.
D. 5.
A. 13.
B. 9.
C. 4.
D. 5.
Đặt $t=\left| 3f\left( x \right)-m \right|,\left( t\ge 0 \right)$ phương trình trở thành
$f\left( t \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1\left( l \right) \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left| 3f\left( x \right)-m \right|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3f\left( x \right)-m=2 \\
& 3f\left( x \right)-m=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\dfrac{2+m}{3} \\
& f\left( x \right)=\dfrac{m-2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[ -1;1 \right]\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3\le \dfrac{2+m}{3}\le 1 \\
& -3\le \dfrac{m-2}{3}\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -7\le m\le 1$
$f\left( t \right)=1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1\left( l \right) \\
& t=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left| 3f\left( x \right)-m \right|=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3f\left( x \right)-m=2 \\
& 3f\left( x \right)-m=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& f\left( x \right)=\dfrac{2+m}{3} \\
& f\left( x \right)=\dfrac{m-2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\left[ -1;1 \right]\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3\le \dfrac{2+m}{3}\le 1 \\
& -3\le \dfrac{m-2}{3}\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -7\le m\le 1$
Đáp án B.