Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên của đạo hàm...

Đặt
Ta có hệ phương trình .
Từ đó ta suy ra: (1).
Xét hàm số: trên .
Ta có với mọi .
Suy ra hàm số đồng biến trên .
Từ phương trình (1) suy ra .
Xét hàm số trên .
Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ ta có dấu
Vậy đồng biến trên và nghịch biến .
Suy ra số nghiệm phương trình tối đa là 3 nghiệm.