Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right).$ Biết hàm số $y=f'\left( x \right)$ và hàm số $y=1-x$ có đồ thị như hình bên dưới.
Trên đoạn $\left[ -4;3 \right]$, hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào sau đây?
A. ${{x}_{0}}=-1$
B. ${{x}_{0}}=-4$
C. ${{x}_{0}}=3$
D. ${{x}_{0}}=0$
Phương pháp:
- Giải phương trình $g'\left( x \right)=0.~$
- Lập BBT của hàm số $y=g\left( x \right)$ và kết luận.
Cách giải:
$g'\left( x \right)=2f'\left( x \right)-2\left( 1-x \right)=0$ ⇔ $f'\left( x \right)=x-1.$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $\left[ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy $\underset{\left[ -4;3 \right]}{\mathop{min}} g\left( x \right)=g\left( -1 \right).~$
Trên đoạn $\left[ -4;3 \right]$, hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào sau đây?
A. ${{x}_{0}}=-1$
B. ${{x}_{0}}=-4$
C. ${{x}_{0}}=3$
D. ${{x}_{0}}=0$
Phương pháp:
- Giải phương trình $g'\left( x \right)=0.~$
- Lập BBT của hàm số $y=g\left( x \right)$ và kết luận.
Cách giải:
$g'\left( x \right)=2f'\left( x \right)-2\left( 1-x \right)=0$ ⇔ $f'\left( x \right)=x-1.$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy $\left[ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy $\underset{\left[ -4;3 \right]}{\mathop{min}} g\left( x \right)=g\left( -1 \right).~$
Đáp án A.