Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right).$ Biết hàm số $f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên $\left[ -4;3 \right],$ hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
A. $x=-1.$
B. $x=3.$
C. $x=-4.$
D. $x=-3.$
A. $x=-1.$
B. $x=3.$
C. $x=-4.$
D. $x=-3.$
Xét hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ trên $\left[ -4;3 \right].$
Ta có: $g'\left( x \right)=2.f'\left( x \right)-2\left( 1-x \right).$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=1-x.$ Trên đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ ta vẽ thêm đường thẳng $y=1-x.$
Từ đồ thị ta thấy $f'\left( x \right)=1-x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ như sau:
Vậy $\underset{\left[ -4;3 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( -1 \right)\Leftrightarrow x=-1.$
Ta có: $g'\left( x \right)=2.f'\left( x \right)-2\left( 1-x \right).$
$g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow f'\left( x \right)=1-x.$ Trên đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ ta vẽ thêm đường thẳng $y=1-x.$
Từ đồ thị ta thấy $f'\left( x \right)=1-x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ như sau:
Vậy $\underset{\left[ -4;3 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( -1 \right)\Leftrightarrow x=-1.$
Đáp án A.