Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right),$ bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên. Hàm số $f\left( 2x+1 \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -1;2 \right)$
B. $\left( -2;0 \right)$
C. $\left( -1;0 \right)$
D. $\left( 0;+\infty \right)$
A. $\left( -1;2 \right)$
B. $\left( -2;0 \right)$
C. $\left( -1;0 \right)$
D. $\left( 0;+\infty \right)$
Ta có $y'=2.f'\left( 2x+1 \right),$ hàm số nghịch biến $\Rightarrow f'\left( 2x+1 \right)<0$
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x+1<-3 \\
& -1<2x+1<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-2 \\
& -1<x<0 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy hàm số $f\left( 2x+1 \right)$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -1;0 \right)$.
$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x+1<-3 \\
& -1<2x+1<1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x<-2 \\
& -1<x<0 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy hàm số $f\left( 2x+1 \right)$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;-2 \right)$ và $\left( -1;0 \right)$.
Đáp án C.