Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right),$ bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ như sau:
Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 4;+\infty \right).$
B. $\left( -2;1 \right).$
C. $\left( 2;4 \right).$
D. $\left( 1;2 \right).$
A. $\left( 4;+\infty \right).$
B. $\left( -2;1 \right).$
C. $\left( 2;4 \right).$
D. $\left( 1;2 \right).$
Ta có ${y}'=-2.{f}'\left( 3-2x \right).$ Hàm số nghịch biến khi
${y}'\le 0\Leftrightarrow -2.{f}'\left( 3-2x \right)\le 0\Leftrightarrow {f}'\left( 3-2x \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le 3-2x\le -1 \\
& 3-2x\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2\le x\le 3 \\
& x\le 1 \\
\end{aligned} \right..$
Chú ý.
Trong bảng biến thiên đề bài cho ẩn x ta thay bằng ẩn t cũng không có gì khác nhau nghĩa là nếu ${f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x>1$ thì ${f}'\left( t \right)>0\Leftrightarrow t>1.$ Trong lời giải trên ở đoạn ${f}'\left( 3-2x \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le 3-2x\le -1 \\
& 3-2x\ge 1 \\
\end{aligned} \right. $ ta xem như $ 3-2x=t.$
${y}'\le 0\Leftrightarrow -2.{f}'\left( 3-2x \right)\le 0\Leftrightarrow {f}'\left( 3-2x \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le 3-2x\le -1 \\
& 3-2x\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2\le x\le 3 \\
& x\le 1 \\
\end{aligned} \right..$
Chú ý.
Trong bảng biến thiên đề bài cho ẩn x ta thay bằng ẩn t cũng không có gì khác nhau nghĩa là nếu ${f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow x>1$ thì ${f}'\left( t \right)>0\Leftrightarrow t>1.$ Trong lời giải trên ở đoạn ${f}'\left( 3-2x \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le 3-2x\le -1 \\
& 3-2x\ge 1 \\
\end{aligned} \right. $ ta xem như $ 3-2x=t.$
Đáp án B.