Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$, bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ như sau:
Hàm số $y=f\left( 1-{{x}^{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -4;-2 \right)$.
B. $\left( -2;0 \right)$.
C. $\left( 0;2 \right)$.
D. $\left( 1;3 \right)$
Hàm số $y=f\left( 1-{{x}^{2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -4;-2 \right)$.
B. $\left( -2;0 \right)$.
C. $\left( 0;2 \right)$.
D. $\left( 1;3 \right)$
Chọn ${f}'\left( x \right)=\left( x+3 \right).{{x}^{2}}\left( x-2 \right)$
Xét $g\left( x \right)=f\left( 1-{{x}^{2}} \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-2x{f}'\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-2x\left( 4-{{x}^{2}} \right).{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\left( 1-{{x}^{2}}-2 \right)$
$=-2x\left( {{x}^{2}}-4 \right){{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$
Suy ra $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$
Xét $g\left( x \right)=f\left( 1-{{x}^{2}} \right)\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-2x{f}'\left( 1-{{x}^{2}} \right)=-2x\left( 4-{{x}^{2}} \right).{{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\left( 1-{{x}^{2}}-2 \right)$
$=-2x\left( {{x}^{2}}-4 \right){{\left( 1-{{x}^{2}} \right)}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)$
Suy ra $g\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -2;0 \right)$
Đáp án B.