Cho hàm số $f\left( x \right)$, bảng biến thiên của hàm số...

Cách 1
Từ bảng biến thiên ta có phương trình có các nghiệm tương ứng là
Xét hàm số .
Giải phương trình .
Xét hàm số ta có do đó
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình và phương trình .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình và phương trình và phương trình .
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị.
Cách 2
Từ bảng biến thiên ta có phương trình có các nghiệm tương ứng là
Xét hàm số .
.
Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình vô nghiệm. Các phương trình mỗi phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau.
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị.
Cách 3: Sử dụng phương pháp ghép trục